فعالیت ۱ ریاضی ششم
۱- دانش‌آموزان جمع، تفریق و ضرب‌های زیر را به صورت‌های مختلف انجام داده‌اند. روش هر کدام را کامل کنید و توضیح دهید.
[ستون‌های سمت راست نشان‌دهنده‌ی $\mathbf{\text{جمع و تفریق ستونی}}$ و $\mathbf{\text{جدولی}}$ هستند.]
**جمع ($\mathbf{۳.۱ + ۲.۷}$):**
$$\text{۱) } ۳\frac{۱}{۱۰} + ۲\frac{۷}{۱۰} = \frac{۳۱}{۱۰} + \frac{۲۷}{۱۰} = \mathbf{\text{...}}$$
$$\text{۲) } ۳\frac{۱}{۱۰} + ۲\frac{۷}{۱۰} = (۳+۲) + (\frac{۱}{۱۰} + \frac{۷}{۱۰}) = \mathbf{۵}\frac{\mathbf{۸}}{۱۰}$$
$$\text{۳) } ۳.۱ + ۲.۷ = \mathbf{۵.۸} \text{ (جمع ستونی)}$$
$$\text{۴) } ۳.۱ + ۲.۷ = \mathbf{۳۱} \text{ دهم } + \mathbf{۲۷} \text{ دهم } = \mathbf{۵۸} \text{ دهم } = \mathbf{۵.۸}$$
**تفریق ($\mathbf{۳.۱ - ۲.۷}$):**
$$\text{۱) } ۳\frac{۱}{۱۰} - ۲\frac{۷}{۱۰} = \frac{۳۱}{۱۰} - \frac{۲۷}{۱۰} = \mathbf{\frac{۴}{۱۰}}$$
$$\text{۲) } ۳\frac{۱}{۱۰} - ۲\frac{۷}{۱۰} = \mathbf{...} \text{ (قرض گرفتن و تفریق)}$$
$$\text{۳) } ۳.۱ - ۲.۷ = \mathbf{۰.۴} \text{ (تفریق ستونی)}$$
$$\text{۴) } ۳.۱ - ۲.۷ = \mathbf{۳۱} \text{ دهم } - \mathbf{۲۷} \text{ دهم } = \mathbf{۴} \text{ دهم } = \mathbf{۰.۴}$$
**ضرب ($\mathbf{۱ \times ۰.۶}$):**
$$\frac{۱}{۵} \times \frac{۱}{۶} \rightarrow \frac{۱}{۵} \times \frac{۶}{۱۰}$$
$$\frac{۱}{۵} \times \frac{۶}{۱۰} = \frac{۱ \times ۶}{۵ \times ۱۰} = \frac{۶}{۵۰} = \mathbf{\frac{۳}{۲۵}}$$
[شکل سمت راست برای ضرب $۱ \times ۰.۶$]
$$athbf{\text{...}} + \mathbf{\text{...}} + \mathbf{\text{...}} + \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۴۸ ریاضی ششم
این فعالیت سه روش اصلی برای محاسبه با **اعداد اعشاری** را نشان می‌دهد: $athbf{\text{تبدیل به کسر}}، \mathbf{\text{تفکیک}}، \mathbf{\text{عملیات ستونی}}$ و $athbf{\text{ارزش مکانی}}$
### ۱. جمع $\mathbf{۳.۱ + ۲.۷}$
* **روش ۱ (تبدیل به کسر بزرگتر از واحد):**
$$\frac{۳۱}{۱۰} + \frac{۲۷}{۱۰} = \mathbf{\frac{۵۸}{۱۰}} = \mathbf{۵\frac{۸}{۱۰}} \text{ یا } \mathbf{۵.۸}$$
* **روش ۲ (تفکیک قسمت صحیح و کسری):**
$$(۳+۲) + (\frac{۱}{۱۰} + \frac{۷}{۱۰}) = ۵ + \frac{۸}{۱۰} = \mathbf{۵\frac{۸}{۱۰}}$$
* **روش ۳ (جمع ستونی):** $\text{۱} + \text{۷} = \text{۸}$ (دهم)، $\text{۳} + \text{۲} = \text{۵}$ (یکان). $\mathbf{۵.۸}$
* **روش ۴ (ارزش مکانی):** $\text{۳.۱}$ یعنی $\text{۳۱}$ دهم، $\text{۲.۷}$ یعنی $\text{۲۷}$ دهم. $\text{۳۱} + \text{۲۷} = \mathbf{۵۸}$ دهم که $\mathbf{۵.۸}$ است.
---
### ۲. تفریق $\mathbf{۳.۱ - ۲.۷}$
* **روش ۱ (تبدیل به کسر بزرگتر از واحد):**
$$\frac{۳۱}{۱۰} - \frac{۲۷}{۱۰} = \mathbf{\frac{۴}{۱۰}} = \mathbf{۰.۴}$$
* **روش ۲ (تفکیک - با قرض گرفتن):**
$$۳\frac{۱}{۱۰} - ۲\frac{۷}{۱۰} = (۲ + \frac{۱۰}{۱۰} + \frac{۱}{۱۰}) - ۲\frac{۷}{۱۰} = ۲\frac{۱۱}{۱۰} - ۲\frac{۷}{۱۰} = (۲-۲) + (\frac{۱۱}{۱۰} - \frac{۷}{۱۰}) = \mathbf{\frac{۴}{۱۰}}$$
* **روش ۳ (تفریق ستونی):** قرض گرفتن از $ ext{۳}$ واحد، تبدیل به $ ext{۲}$ واحد و $ ext{۱۰}$ دهم. $\text{۱۱} \text{ دهم} - \text{۷} \text{ دهم} = \text{۴} \text{ دهم}$. $\text{۲} - \text{۲} = \text{۰}$ یکان. $\mathbf{۰.۴}$
* **روش ۴ (ارزش مکانی):** $ ext{۳۱} \text{ دهم} - \text{۲۷} \text{ دهم} = \mathbf{۴} \text{ دهم}$ که $\mathbf{۰.۴}$ است.
---
### ۳. ضرب $\mathbf{۱ \times ۰.۶}$ (با فرض ضرب $\mathbf{۰.۴ \times ۰.۷}$ بر اساس شکل)
**ضرب کسری $\mathbf{\frac{۱}{۵} \times \frac{۱}{۶}}$:** (در تصویر آمده $ rac{۱}{۵} \times rac{۱}{۶}$)
$$\frac{۱}{۵} \times \frac{۱}{۶} = \mathbf{\frac{۱}{۳۰}}$$
**ضرب کسری $\mathbf{۰.۴ \times ۰.۷}$ (بر اساس شکل):**
اگر در شکل، $athbf{۰.۴}$ (چهار دهم، چهار سطر یا ستون) و $athbf{۰.۷}$ (هفت دهم، هفت ستون یا سطر) را در نظر بگیریم، ناحیه‌ی مشترک $athbf{۲۸}$ خانه از $athbf{۱۰۰}$ خانه است.
* **کسری:** $\frac{۴}{۱۰} \times \frac{۷}{۱۰} = \frac{۲۸}{۱۰۰} = \mathbf{۰.۲۸}$
**توضیح برای $\mathbf{۰.۴ \times ۰.۷}$ بر اساس شکل:**
* مربع $athbf{۱۰ \times ۱۰}$ را به $athbf{۱۰۰}$ قسمت تقسیم می‌کنیم (هر قسمت $athbf{۰.۰۱}$).
* $athbf{۰.۴}$ ($ ext{۴}$ ردیف) را در $athbf{۰.۷}$ ($ ext{۷}$ ستون) ضرب می‌کنیم.
* ناحیه‌ی مشترک $\text{۴} \times \text{۷} = \mathbf{۲۸}$ خانه از $athbf{۱۰۰}$ خانه است.
$$\mathbf{۰.۰۱} + \mathbf{۰.۰۱} + \mathbf{\text{...}} + \mathbf{۰.۰۱} = \mathbf{۰.۲۸}$$ (تکرار $ ext{۰.۰۱}$، $ ext{۲۸}$ بار)
---
فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- ضرب‌های زیر را انجام دهید.
🔴 $\text{۳.۱} \times \text{۱۰} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۴.۵۷} \times \text{۰.۱} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۴.۲۳} \times \text{۱۰۰۰} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۱۴.۲۱} \times \text{۰.۰۱} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۰.۲۳۱} \times \text{۰.۰۱} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۲۲۲.۲} \times \text{۰.۰۰۱} = \mathbf{\text{...}}$
$ ext{چه رابطه‌ای بین عامل‌های ضرب و حاصل ضرب آن‌ها می‌بینید؟}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۴۸ ریاضی ششم
این فعالیت به شما کمک می‌کند تا **قوانین جابه‌جایی ممیز** در ضرب اعداد اعشاری در توان‌های $athbf{۱۰}$ را درک کنید.
### ۱. انجام ضرب‌ها
* **🔴 $\mathbf{۳.۱ \times ۱۰۰}$:** ممیز یک خانه به راست حرکت می‌کند (به تعداد صفرها در $ ext{۱۰}$). $\rightarrow \mathbf{۳۱}$
* **🔴 $\mathbf{۴.۵۷ \times ۰.۱}$:** ضرب در $ ext{۰.۱}$ یعنی تقسیم بر $ ext{۱۰}$. ممیز یک خانه به چپ حرکت می‌کند. $\rightarrow \mathbf{۰.۴۵۷}$
* **🔴 $\mathbf{۴.۲۳ \times ۱۰۰۰}$:** ممیز سه خانه به راست حرکت می‌کند. $\rightarrow \mathbf{۴۲۳۰}$
* **🔴 $\mathbf{۱۴.۲۱ \times ۰.۰۱}$:** ضرب در $ ext{۰.۰۱}$ یعنی تقسیم بر $ ext{۱۰۰}$. ممیز دو خانه به چپ حرکت می‌کند. $\rightarrow \mathbf{۰.۱۴۲۱}$
* **🔴 $\mathbf{۰.۲۳۱ \times ۰.۰۱}$:** ممیز دو خانه به چپ حرکت می‌کند. $\rightarrow \mathbf{۰.۰۰۲۳۱}$
* **🔴 $\mathbf{۲۲۲.۲ \times ۰.۰۰۱}$:** ممیز سه خانه به چپ حرکت می‌کند. $\rightarrow \mathbf{۰.۲۲۲۲}$
### ۲. کشف رابطه (جابه‌جایی ممیز)
**🔴 چه رابطه‌ای بین عامل‌های ضرب و حاصل ضرب آن‌ها می‌بینید؟**
**قاعده کلی ($athbf{۱}$): ضرب در توان‌های $athbf{۱۰}$ ($\mathbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \text{...}$):**
اگر عددی در $athbf{۱۰}$ یا $athbf{۱۰۰}$ یا $athbf{۱۰۰۰}$ ضرب شود، ممیز به اندازه **تعداد صفرهای** عامل ضرب، به سمت **راست** حرکت می‌کند.
**قاعده کلی ($athbf{۲}$): ضرب در کسرهای اعشاری ($athbf{۰.۱}, \mathbf{۰.۰۱}, \text{...}$):**
اگر عددی در $athbf{۰.۱}$ ($ rac{۱}{۱۰}$)، $athbf{۰.۰۱}$ ($ rac{۱}{۱۰۰}$) یا $athbf{۰.۰۰۱}$ ($ rac{۱}{۱۰۰۰}$) ضرب شود، ممیز به اندازه **تعداد ارقام اعشاری** عامل ضرب، به سمت **چپ** حرکت می‌کند.
